ABOUT US!

tetap kunjungi website internetofmath untuk info menarik, dan stay tune untuk update menarik :) hormat kami: Muhammad Fikri Masyhur, Refieansyah Sunardi, Poriananda Patmasari, Rahman Ardiansyah, Yusuf Rafif RPG

Baris dan Deret

Matematika adalah fondasi dari berbagai ilmu pengetahuan, dan salah satu cabangnya yang sering muncul dalam kehidupan sehari-hari adalah konsep baris dan deret. Mulai dari menghitung bunga di bank, memprediksi pertumbuhan populasi, hingga memahami pola angka dalam data, baris dan deret menjadi alat yang sangat berguna untuk memodelkan situasi dunia nyata.

klik tulisan ini untuk pemahaman selengkapnya

Baris aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai selisih dua suku yang berurutan selalu tetap.

1, 2, 3, 4, 5, 6, … beda 1 tiap suku

3, 7, 11, 15, 19, … beda 4 tiap suku

90, 87, 85, 82, 79, … beda -3 tiap suku

Rumus-rumus baris aritmatika :

Rumus beda

$b = U_{n} - U_{(n - 1)}$

Rumus suku ke-n

$U_{n} = a + (n - 1) b$

$U_{n} = S_{n} - S_{(n - 1)}$

Rumus suku tengah

$U_{t} = \frac{1}{2} (a + U_{n})$

$t = \frac{1}{2} (n + 1)$

Deret atau jumlah n suku pertama

$S_{n} = \frac{1}{2} n (2 a + (n - 1) b)$

$S_{n} = \frac{1}{2} n (a + U_{n})$

$S_{n} = n (U_{t})$

2) Banyak suku baru menjadi

$n' = n + (n - 1) k$

3) Beda baris baru menjadi

$b' = \frac{b}{k + 1}$

Persamaan yang dapat diturunkan:

$\frac{S_{n}'}{S_{n}} = \frac{n'}{n}$

Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai perbandingan/rasio dua suku yang berurutan dan selalu tetap.

2, 4, 6, 8, 10, … rasio 2

60, 30, 15, 7.5, …rasio ½

dimana a ≠ 0

Rumus-rumus baris Geometri:

Rumus rasio

$r = \frac{U_{n}}{U_{(n - 1)}}$

Rumus suku ke-n

$U_{n} = a . r^{(n - 1)}$

$U_{n} = S_{n} - S_{(n - 1)}$

Rumus suku tengah

$U_{t} = \sqrt{a . U_{n}}$

$t = \frac{1}{2} (n + 1)$

Deret atau jumlah n suku pertama

$S_{n} = \frac{a . (r^{n} - 1)}{r - 1}$

$S_{n} = \frac{a . (1 - r^{n})}{1 - r}$

2)Banyak suku baru menjadi

$n' = n + (n - 1) k$

3)Rasio baru menjadi

k genap $r' = \sqrt[k + 1]{r}$

k ganjil $r' = \sqrt[k + 1]{r}$ atau $r' = - \sqrt[k + 1]{r}$

Baris Geometri Tak Hingga
Baris geometri tak hingga adalah baris geometri yang sukunya dapat mencapai mendekati tak hingga.
Baris geometri tak hingga (BGTH) dibagi menjadi:
-> Baris geometri tak hingga divergen
-> Nilai sukunya membesar, tidak memiliki limit jumlah, rasio r < -1 atau r > 1 (bukan pecahan).
-> Baris geometri tak hingga konvergen
-> Nilai sukunya mengecil, memiliki limit jumlah, rasio -1 < r < 1 dan r ≠ 0 (pecahan).
-> Baris geometri tak hingga yang dapat dihitung adalah BGTH konvergen, karena memiliki suku yang nilainya mendekati nol.
Limit jumlah [S∞] baris geometri tak hingga konvergen dapat dihitung:

Limit jumlah

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$